1.韩信的点兵是怎么算出来的？你知道公式吗？

相传韩信聪明绝顶，从来不直接统计自己军队的数量。他只是让士兵们三个一排、五个一排、七个一排地改变队形，他每次只扫一眼队列的末尾就知道总数了。输入三个非负整数a、b和c，表示每个队列末尾的人数(a

投入

输入三个非负整数a、b和c，表示每个队列末尾的人数(a

输出

输出总人数的最小值(或报无解，即输出Noanswer)。示例，输出:89

样本值输入

2 1 6

抽样输出

41

定理1如果A除以N得到的余数等于B除以N得到的余数，C除以N得到的余数等于D除以N得到的余数，那么ac除以N得到的余数等于B除以N得到的余数..

同余叙述是:

如a≡b(mod n)，c≡d(mod n)

那么ac≡b d(mod n)

定理2用除数A除以除数B的倍数，余数R不变。也就是

如果a ≡ r(模b)，那么a b n ≡ r(模b)

比如70≡1(mod 3)可以得到70 10× 3 ≡ 1 (mod 3)。

【韩信点兵法原理】

①能被5和7整除的总数是35k，其中k=2，即70被3整除是1，70a被3整除是a..

②能被3，7整除的总数是21k，其中k=1，即21除以5正好是1，21b除以5正好是b..

③能被3和5整除的总数是15k，其中k=1，即15除以7正好是1，15c除以7正好是c..

所以

根据①可以看出，70a+21b+15c除以3正好是a。

根据②，70a+21b+15c除以5，正好是B..

根据③可以看出，70a+21b+15c正好是C除以7的余数。

(70a+21b+15c)%(3*5*7)为最小值，然后判断最小值是否满足条件。

复制代码

1 #包含& lt标准视频

2

3 int main(){

4 int a；

5 int b；

6 int c；

7 int结果；

八

9 scanf(%d%d%d，& amp一，& ampb & amp；c)；

10结果=(70 * a+21 * b+15 * c)%(3 * 5 * 7)；

11

12 if(结果= 10 & amp& amp结果& lt=100)

13 printf(%d\，result)；

14

其他15个

16 printf(无答案\)；

17

18返回0；

19 }

其实，早在《孙子兵法》的计算中，就有类似的问题:

我不知道今天的事情有多少。事物的几何是什么？

“韩信点兵”的表述是:每三个士兵站成一排，然后多出来两个人；每五个士兵站成一排，多出来三个人；每七个士兵站成一排，多出来两个人。那么总共有多少士兵呢？

你可以发现这两个问题的相似之处。这是《韩信的士兵》题通常的题目结构，属于数学中初等数论的“解同余”题。

2.欧几里德的几何公式是什么？

欧几里德算法，也称为轮流除法，用于计算两个整数A和B的最大公约数..它的计算原理依赖于以下定理:定理:gcd(a，b) = gcd(b，a mod b)证明A可以表示为a = kb+r，那么r = a mod b设D是A和B的公约数，那么有d|a，d|b，r = a-kb，所以D |。a mod b)的公约数是d | b，d |r，但a = kb +r，所以d也是(a，b)的公约数。所以(a，b)和(b，a mod b)的公约数相同，它的最大公约数一定相等。事实证明。